基础数学示例

$\frac{- 26 + 36 i}{- 40 + 42 i}$

解题步骤 1

约去 $- 26 + 36 i$ 和 $- 40 + 42 i$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $- 26$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 13) + 36 i}{- 40 + 42 i}$

解题步骤 1.2

从 $36 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 13) + 2 (18 i)}{- 40 + 42 i}$

解题步骤 1.3

从 $2 (- 13) + 2 (18 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 13 + 18 i)}{- 40 + 42 i}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

从 $- 40$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 13 + 18 i)}{2 \cdot - 20 + 42 i}$

解题步骤 1.4.2

从 $42 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 13 + 18 i)}{2 \cdot - 20 + 2 (21 i)}$

解题步骤 1.4.3

从 $2 (- 20) + 2 (21 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 13 + 18 i)}{2 (- 20 + 21 i)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{2 (- 13 + 18 i)}{2 (- 20 + 21 i)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{- 13 + 18 i}{- 20 + 21 i}$

解题步骤 2

对 $\frac{- 13 + 18 i}{- 20 + 21 i}$ 的分子和分母乘以 $- 20 + 21 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{- 13 + 18 i}{- 20 + 21 i} \cdot \frac{- 20 - 21 i}{- 20 - 21 i}$

解题步骤 3

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

合并。

$\frac{(- 13 + 18 i) (- 20 - 21 i)}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 13 + 18 i) (- 20 - 21 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$\frac{- 13 (- 20 - 21 i) + 18 i (- 20 - 21 i)}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.1.2

运用分配律。

$\frac{- 13 \cdot - 20 - 13 (- 21 i) + 18 i (- 20 - 21 i)}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

$\frac{- 13 \cdot - 20 - 13 (- 21 i) + 18 i \cdot - 20 + 18 i (- 21 i)}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

将 $- 13$ 乘以 $- 20$ 。

$\frac{260 - 13 (- 21 i) + 18 i \cdot - 20 + 18 i (- 21 i)}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $- 21$ 乘以 $- 13$ 。

$\frac{260 + 273 i + 18 i \cdot - 20 + 18 i (- 21 i)}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.3

将 $- 20$ 乘以 $18$ 。

$\frac{260 + 273 i - 360 i + 18 i (- 21 i)}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4

乘以 $18 i (- 21 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.4.1

将 $- 21$ 乘以 $18$ 。

$\frac{260 + 273 i - 360 i - 378 i i}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{260 + 273 i - 360 i - 378 (i^{1} i)}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{260 + 273 i - 360 i - 378 (i^{1} i^{1})}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{260 + 273 i - 360 i - 378 i^{1 + 1}}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{260 + 273 i - 360 i - 378 i^{2}}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{260 + 273 i - 360 i - 378 \cdot - 1}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2.1.6

将 $- 378$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{260 + 273 i - 360 i + 378}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $260$ 和 $378$ 相加。

$\frac{638 + 273 i - 360 i}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.2.2.3

从 $273 i$ 中减去 $360 i$ 。

$\frac{638 - 87 i}{(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 20 + 21 i) (- 20 - 21 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$\frac{638 - 87 i}{- 20 (- 20 - 21 i) + 21 i (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$\frac{638 - 87 i}{- 20 \cdot - 20 - 20 (- 21 i) + 21 i (- 20 - 21 i)}$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{638 - 87 i}{- 20 \cdot - 20 - 20 (- 21 i) + 21 i \cdot - 20 + 21 i (- 21 i)}$

解题步骤 3.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将 $- 20$ 乘以 $- 20$ 。

$\frac{638 - 87 i}{400 - 20 (- 21 i) + 21 i \cdot - 20 + 21 i (- 21 i)}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 21$ 乘以 $- 20$ 。

$\frac{638 - 87 i}{400 + 420 i + 21 i \cdot - 20 + 21 i (- 21 i)}$

解题步骤 3.3.2.3

将 $- 20$ 乘以 $21$ 。

$\frac{638 - 87 i}{400 + 420 i - 420 i + 21 i (- 21 i)}$

解题步骤 3.3.2.4

将 $- 21$ 乘以 $21$ 。

$\frac{638 - 87 i}{400 + 420 i - 420 i - 441 i i}$

解题步骤 3.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{638 - 87 i}{400 + 420 i - 420 i - 441 (i^{1} i)}$

解题步骤 3.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{638 - 87 i}{400 + 420 i - 420 i - 441 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{638 - 87 i}{400 + 420 i - 420 i - 441 i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{638 - 87 i}{400 + 420 i - 420 i - 441 i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.9

从 $420 i$ 中减去 $420 i$ 。

$\frac{638 - 87 i}{400 + 0 - 441 i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.10

将 $400$ 和 $0$ 相加。

$\frac{638 - 87 i}{400 - 441 i^{2}}$

解题步骤 3.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{638 - 87 i}{400 - 441 \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.3.2

将 $- 441$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{638 - 87 i}{400 + 441}$

解题步骤 3.3.4

将 $400$ 和 $441$ 相加。

$\frac{638 - 87 i}{841}$

解题步骤 4

约去 $638 - 87 i$ 和 $841$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $638$ 中分解出因数 $29$ 。

$\frac{29 (22) - 87 i}{841}$

解题步骤 4.2

从 $- 87 i$ 中分解出因数 $29$ 。

$\frac{29 (22) + 29 (- 3 i)}{841}$

解题步骤 4.3

从 $29 (22) + 29 (- 3 i)$ 中分解出因数 $29$ 。

$\frac{29 (22 - 3 i)}{841}$

解题步骤 4.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

从 $841$ 中分解出因数 $29$ 。

$\frac{29 (22 - 3 i)}{29 \cdot 29}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{29 (22 - 3 i)}{29 \cdot 29}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{22 - 3 i}{29}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{22 - 3 i}{29}$ 成为两个分数。

$\frac{22}{29} + \frac{- 3 i}{29}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$\frac{22}{29} - \frac{3 i}{29}$

基础数学 示例

基础数学示例